苏教版七年级数学上册知识点

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苏教版七年级数学知识点

一、有理数

1、正数：比0大的数是正数;

2、负数：比0小的数是负数;

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：

1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。

2)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。

3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法

1)画：画一条水平直线。

2)取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。

3)定：确定正方向，画上箭头(向右为正)。

4)选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系

1)任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2)正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3)数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念

1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。

2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

也就是说：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0

3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。│a│≥0

4)要求一个数(或一个代数式)的绝对值，首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0，还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如：是正数，就等于它的本身;是负数，就等于它的相反数。是0，就等于0。

5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

10、相反数的概念

1)几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。 2)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。

3)0的相反数是0本身。

4)相反数的表示法：a的相反数是-a 这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和0还可以是任意一个代数式子。

5)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0

6)两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。

11、两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。

12、有理数的加法法则

1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3)一个数同0相加，仍是这个数。

法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”

13、利用加法的运算律常用的简便方法：

1)同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。

2)凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加;

3)相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加;

4)同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。

14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

15、有理数乘法法则：

1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

2)任何数与0相乘，都得0。

3)多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。

4)多个因数相乘时，如果有一因数为0，那么积就等于0，反之，如果积等于0，那么至少有一因数为0。

16、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数(0不能作除数)

17、有理数乘方的意义：

1)求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2)在a n中，a是底数，n是指数，a n读作a的n次方。

3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果。

乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

任何数的偶次幂都是非负数;

我们尝过的非负数有：绝对值和一个数的偶次幂

4)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.

18、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、乘法、除法和乘方。

19、有理数混合运算顺序

先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。一般可先根据加减号，把算式分成几段。

二、用字母表示数

1、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

2、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

1)分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2)单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为-1.

3)单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前;乘号可以省略为点或不写;除法的式子可以写成分数式;带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

3、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减法中有：减一个数等于加上它的相反数)。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

6、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

7、去、添括号法则

1)括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

2)括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号)

3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号

4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.

三、一元一次方程

1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。