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今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十二章12、3、1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教学目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、教法设计：
教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。
三、学法设计：
在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习等腰三角形：一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
四、教学过程：
根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：
1、创设情景：
首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：
（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：
（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。——板书课题。
2、动手操作，大胆猜想：
①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）
③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多、）
然后小组代表发言，交流讨论结果。
④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？
（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）
3、证明猜想，形成定理：
你能证明等腰三角形的性质吗？
对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：
（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。
（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）
（3）通过折叠等腰三角形纸片，�
问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；
问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。
问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：� 以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。
（设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。）
（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？
（设计意图：把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。——
4、性质的应用：
例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=______
变式练习题：
1、在等腰中，∠A=50°，则∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°，则∠B=___，∠C=___
设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如
例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习题（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时，则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°）。
例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______
变式练习题：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______
（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习题①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。
例三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
（例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）
例四：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组讨论抢答）
5、巩固提高
（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数。
（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”
设计意图：
（1）题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也渗透了一题多解。
（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成的。
6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。
7、布置作业：
P55练习1、2、3题
P56习题1、4、6，（选做7，8题）
教学目标
1．掌握等腰三角形的判定定理．
2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．
3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．
教学重点
熟练地掌握等腰三角形的判定定理．
教学难点
正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．
教学过程（教师活动）
学生活动
设计思路
前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．
本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．
一、创设情境
如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看．
1．学生观察思考，提出猜想．
2．小组交流讨论．
一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题．
二、探索发现一
请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc．
（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a．
（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折．
问题1：ab与ac有什么数量关系？
问题2：请用语言叙述你的发现．
1．根据实验要求进行操作．
2．画出图形、观察猜想．
3．小组合作交流、展示学习成果．
演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．
通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
三、分析证明
思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？
问题3：已知如图，在△abc中，
∠b＝∠c．求证：ab＝ac．
引导学分析问题，综合证明．
思考：你还有不同的证明方法吗？
问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？
思考——讨论——展示．
1．学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流．
2．班级展示：小组代表展示学习成果．
在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的'过程，培养学生的逻辑思维能力．
通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．
四、探索发现二
问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？
问题6：等边三角形有什么性质？
问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？
1．学生阅读教材，进行自主学习．
2．小组讨论交流．
3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、
一、教学目的
使学生熟练地掌握等腰三角形的性质。
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形性质的应用。
难点：添加合适的辅助线。
三、教学过程
复习提问
1 .等腰三角形的性质。
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数。
引入新课
等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长。
学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效。
新课
例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。
分析：欲求三角形各角度数。只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程。
例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线。利用这条辅助线就很容易证得结论。并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目。
小结
1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用。
练习：略
作业 ：略
思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程。
四、教学注意问题
1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势。
2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误。
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”。根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题。为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法。具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求。
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明。指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论。 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念。
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一。教学目标 ：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明；
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；
6.渗透对称的数学思想，培养学生数学应用的观点；
二。教学重点：及其推论
三。教学难点 ：文字题的证明
四。教学用具：直尺，微机
五。教学方法：问题探究法
六。教学过程 ：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明。证明略。
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等。
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
学生口述证明过程。
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”。
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性。
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定。
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固。在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用。
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课�
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
a、 书面作业 P96＃1、2
b、 上交作业 P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七。板书设计 ：
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点
能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
1.引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时
2.肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。
3.关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1.让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。
2.肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3.演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。
4.让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。
5.讲解例题，应用定理。
6.布置学生做练习。
练习：课本随堂练习1
三、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
四、作业：同步练习
板书设计：
1.积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。
2.积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。
3.认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。
1.积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。
2.在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。
3.认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。
4.很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。
5.听讲，体会定理的应用。
6.认真做练习。
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”。根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题。为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学 具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求。
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明。指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论。 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念。
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一。教学目标：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明；
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力；
6.渗透对称的数学思想，培养学生数学应用的观点；
二。教学重点：及其推论
三。教学难点：文字题的证明
四。教学用具：直尺，微机
五。教学方法：问题探究法
六。教学过程：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明。证明略。
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等。
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
学生口述证明过程。
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”。
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性。
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定。
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一、教材分析
教材是教师教学的基本依据，因此，教师必须把握教材，了解教材的内容体系与脉络。
首先， 我们来分析教材的地位与作用： 等腰三角形是在学习了全等三角形的判定及性质与轴对称之后编排的，它不仅是对前面所学知识的延伸应用，同时也是今后探究线段相等、角相等以及两直线垂直等的重要依据，它所应用的观察-发现-猜想-论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
基于以上分析，根据新课标的要求，结合学生的具体实际，我制定了如下教学目标：
知识技能：掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考： 使学生经历知识的形成和发展过程，发展合情推理和演绎推理能力，培养主动探究的习惯。
问题解决： 通过学生体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
情感态度： 通过学生参与数学活动，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
本节课的重点为等腰三角形的性质及其应用，我将通过创设情境和解决问题来突出重点。由于现阶段学生把文字命题翻译成数学符号语言的能力有待提高，所以本节课的难点在于等腰三角形性质的证明，我将通过折纸实验和小组合作探究来突破难点。
二、学情分析：
学生是教学工作的落脚点，是备课活动的最终服务对象。现阶段学生已了解全等三角形和轴对称图形的相关知识，这个阶段学生的思维以形象思维为主，他们好奇爱问、求知欲强、想像力丰富，会进行简单的说理，但他们对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。
三、教法学法分析：
教需有法，教无定法；大法必依，小法必活。
根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
对于本节课的教学，我从兴趣着手，让学生在自主探究中经历知识的形成、发展过程，并使其思维能力在小组合作交流中得到锻炼。
为了达到更好的教学效果，本节课我将采用师生互动、生生互动的教学组织形式。
四、教学过程设计
也就是说课的重头戏，我的教学过程将围绕以下四个环节展开：创设情境、导入新课；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用；小结升华、布置作业。首先进入第一个环节：创设情境，导入新课：
具体生动的情境具有很强的感染力和说服力，可以触及到学生的内心深处，使其思想与本节课的内容—等腰三角形发生联结。所以，上课伊始，在美妙的音乐中，我会用课件展示生活中含有等腰三角形模型的一些图片。
之后联系已学的等腰三角形的定义，我会向学生介绍 腰 底边 顶角 底角 等相关概念，并给学生设疑：等腰三角形作为一种特殊的三角形，有没有自己特殊的性质呢？从而引出本节课的内容。(板书)
荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过： “学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务则是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
为此，我设置了合作交流、探究新知这一环节并通过以下四个活动展开：剪等腰三角形 实验探究—等腰三角形性质 概括总结—等腰三角形性质 推理证明—等腰三角形性质
首先我将带领学生进入活动1: 剪等腰三角形
为了提高学生的动手能力，使学生从本质上认识等腰三角形，我让学生拿出事先准备好的长方形纸片，分组活动，剪等腰三角形。
剪完以后，我会请各小组推荐一名代表上台展示所剪三角形，并讲解自己的剪法，学生的想像力是相当丰富的，剪的方法多种多样，在这里我仅展示了以下四种剪法：
(1) (2) (3) (4)
如图(1)的操作，剪出的是等腰直角三角形 ,图(2)中，学生先画出了一个等
腰三角形，再把它剪下来，图(3)为教材中的剪法，得到了这样一个等腰三角形，按图(4)的操作可以得到两个三角形，将它们拼在一起则为等腰三角形。为方便下一步使用，对于采用第(4)种剪法的学生，我会建议他们用第(3)种剪法再剪一次。
对于活动1的处理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知识具有系统性，一般编写得比较简练。教师不是教教材，而是用教材创造性地去教。我之所以这样设计，一是培养学生的发散思维，二是让学生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最简单的方法。
接下来进入活动2: 实验探究—等腰三角形的性质
让学生将刚才所剪的等腰三角形标上字母后，对折成两个全等的三角形，分小组观察并完成事先准备好的实验单，在实验单上，我设置了2个问题：
((1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
(2)对折后的△ABC重合的部分是什么？
之后，各小组推荐一名代表上台，在投影仪下展示他们的探究结果。根据学生所填实验单，我会引导学生将符号语言转化为自然语言， △ABC两底角相等是显而易见的，我会引导学生发现：折痕AD在△ABC中具有三重身份。
通过前2个活动的铺垫，在活动3，让学生概括总结出等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。
通过前3个活动，让学生经历了发现问题、提出问题、解决问题的全过程，教会了他们怎样进行数学思考。
数学知识具有高度的严谨性，我们得到的实验结果需要理论上加以推证，因此，我设计了活动4: 推理证明—等腰三角形性质
性质1的证明对于现阶段学生有2个难点：一是将文字性命题转化为符号语言，二是怎样添加辅助线，在这个环节为突破第1个难点，我会先就性质1 “等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论对学生进行提问，引导学生完成转化。
为了突破第二个难点，我会提示学生，由前面试验中的折痕我们容易想到过A点添加辅助线，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性质1的证明方法不止一种，让他们体会条条道路通罗马的道理。安排学生分组讨论并发言之后，我会用板书示范一种证明过程，另外两种方法证明过程由学生类比完成。
教师多1分精心的预设，课堂就多1份动态的生成，学生就会多一1份发展。所以，在学生体验成功的喜悦之时，我会乘胜追击，反问学生：前面3种证明方法都借助了辅助线，不作辅助线你能证明性质1吗？一石激起千层浪，再次激起了学生的求知欲。
我预测，学生很难想到不作辅助线如何完成性质1的证明，其实，只要将△ABC看作两个三角形 ABC和ACB,并证明它们全等即可。这种证法培养了学生的发散思维，启发学生要敢于打破陈规，张开想像的。翅膀。在此，我之所以这样设计，是想以教师教学方式的转变促进学生学习方式的转变，使学生走出思维定势，给学生一个活性的大脑。
性质1证明完毕，我会提出问题：受性质1的证明的启发，你能证明性质2(等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？我会引导学生把性质2分解为3个命题，让学生分组讨论证明。
通过实验探究，逻辑推理，得到了性质1和性质2,性质1,我们又简称 等边对等角，性质2,又简称 三线合一。至此，探究新知环节已经完成。
学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的，为了巩固本节课所学知识，我设置了体验新知，学以致用环节， 本环节按照循序渐进原则设置了2个练习题和1个思考题，它们由浅入深，由易到难，各有侧重。练习1作为性质1的有效补充，提示学生等边对等角这一性质必须在同一个等腰三角形中才可使用，强调审题的重要性；
练习2直接来自课本，它的设置，是为了巩固和应用 “等边对等角”，培养学生的转化思想和方程思想。
之后，我又给了一道思考题，让学生利用刚学到的知识，做一个用来测量屋顶的横梁是否水平的工具？将枯燥的数学问题赋予于有趣的实际背景，同时激发学生学习数学的兴趣让学生充分感受本节课内容在解决实际问题中的作用。
为了拓宽学生的知识面，我上网查阅了资料，有关等腰三角形的面积说，以等腰三角形的底边代表人的遗传因素，两腰分别代表饮食营养和身心健康，那么等腰三角形的面积越大，人的寿命就越长，怎样扩大等腰三角形的面积从而延长寿命呢？我会让有兴趣的同学在课下上网查阅。
叶澜教授说：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。因此，反思是进步的阶梯。
本环节中，我会先带领学生对本节课内容作出小结，之后让学生畅所欲言，对自己说：我有什么收获，对老师说：我有什么疑惑，对同学说：我有什么温馨提示。同时给学生提供一个充分从事数学活动的机会，体现了学生是学习的主人的理念。
作业设计是教师了解、掌握学生学习情况的一把尺子。这个环节遵循因材施教的原则，必作题体现新课标下落实“人人都能获得良好的数学教育”，选做题则让“不同的人在数学上得到不同的发展”, 体现分层思想。让学生不仅学会，而且会学，最终达到乐学的目的。
五。板书设计
板书是课堂教学的缩影，是把握教学重点的示意图，也是提示教学难点的辐射源。由于借助了多媒体辅助教学，我的板书将分为2个区域，第一个区域，是等腰三角形的性质，突出了重点，第二个区域是性质1的示范证明，突破了难点
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。
2、教材的教学目标：
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。
②过程与方法目标：
通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。③情感与态度目标：
通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、学情分析
八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。
三、教法与手段
根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的'积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
四、学法设计
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。
五、教学过程设计
（一）创设情景、导入新课
①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。
（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。）
②等腰三角形的相关概念：
1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
③设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课）
（二）实验探索、得出猜想：
①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小
和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。
（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集
思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）
②得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B=∠C
（3）BD=CD，AD为底边上的中线
（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体� ）
（三）证明猜想、形成定理：
1、结论（2）∠B=∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
（2）怎样论证这个一命题的正确性呢？
①为证∠B=∠C，需要添加辅助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。
②探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。
利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。
（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题
（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（3）“三线合一”的几何表达：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上
①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD
②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）
③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
2设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个学生的能力都得到提升。
（四）实例剖析、巩固新知：
1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数
2、例2：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30
（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°—∠B—∠ADB
=180°—30°—90°=60°
（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）
（五）课堂练习、总结所得：
1、先完成课后81页练习1、2、3、4题
（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）
2、学以致用：
（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的、建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他
请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。
设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。
3、课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。A（六）作业布置、深化提高：
1、课本P84：习题13、31、2、3；（必做题）
2、（思维发散）选做题
已知：如图△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2
求证：∠ACE=∠BC
教学目标
(一)教学知识点
1。等腰三角形的概念。
2。等腰三角形的性质。
3。等腰三角形的概念及性质的应用。
(二)能力训练要求
1。经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
2。探索并掌握等腰三角形的性质。
(三)情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。
教学重点
1。等腰三角形的概念及性质。
2。等腰三角形性质的应用。
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
教学过程
Ⅰ。提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。
Ⅱ。导入新课
在上述过程中，我们可以得到ABC中AB = AC，这样就得到了一个等腰三角形。
[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。
[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。
[师]同学们来想一想。
1。等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2。等腰三角形的两底角有什么关系？
3。顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4。底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的'对称轴，并看它的两个底角有什么关系。
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。
[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。
[生齐声]它们是同一条直线。
[师]很好。现在同学们来归纳等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质：
1。等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。
2。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作三线合一)。
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程)。
[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS)。所以C。
[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90。
[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范。
Ⅲ。课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。
（一）、温故知新，激发情趣：
1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。)
(二) 、构设悬念，创设情境：
3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？
(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)
（三）、目标导向，自然引入：
本节课我们一起研究——9。3 等腰三角形
(板书课题) 9。3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)
(四)、设问质疑，探究尝试：
结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？
（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）
[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）
等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕
练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）
〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）
[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？
（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）
[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？
[学生发现]AD是等腰三角形的。顶角平分线、底边中线、底边上的高。
[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。简称为：“三线合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
（出示小黑板）
[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴＿⊥＿，＿=＿
通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。
强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。
（五）、启发诱导，初步运用：
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
课堂练习：
（1）P85练习3
（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）
（六）、归纳小结，强化思想：
（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；
（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。
（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。
（七）、布置作业，引导预习：
P86 习题9。3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形
课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例休会反证的含义。
二、教学重点：
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：
复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； w 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等； （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等； （SSS）w 6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
五、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的'公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。五、课外作业：教科书第5页第1，2题。
六、板述设计：
七、课后记：
一、教学目标：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。
(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
要让学生自己推证这两条推论。
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的'两个内角的和。要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
证明：(略)由学生板演即可。
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.
求证：CB=CD.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
证明：连结BD，在
中，
(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等角对等边)
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系。
2.已知，在 中，
的平分线与
的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论。
证明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论。
(2)等腰三角形和等边三角形的证法。
七。练习
教材 P.75中
1、
2、3.
八。作业
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);
2、
3、
4、5.
五、板书设计
一、说教材
1、教学主要内容、前后联系、地位和作用
本节课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§15。5等腰三角形第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。
本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。
2、教学目标及依据
根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课的教学目标为：
（1）使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，
（2）通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。
（3）通过例题的教学，学会利用代数法求解几何问题，培养学生学数学应用数学的意识。
（4）了解等边三角形的概念并探索其性质
3、教学重难点及依据
等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的重难点是：
（1）重点：等腰三角形等边对等角性质是本节教学的重点。
（2）难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
二、学情分析
学生以前接触过等腰三角形有关知识，并且学生已经历画图方法感知“三线合一”这一性质，所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现出来，但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。
三、说教法、学法
初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。
根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。
学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。
四、说教学程序
（一）复习回顾，引入新课
1、因为已经学过有两边相等的三角形是等腰三角形，所以让学生在事先准备好的半透明纸上画一个等腰三角形，并标上字母A、B、C。
选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。
〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的空间和时间让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。
3、让学生做练习，在已知的等腰三角形ABC中，画底边BC上的中线和高以及顶角的平分线，并量一量课本图中两个底角的度数。
〔设计意图〕让学生通过画图、测量，先整体感知等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”这两条性质，然后再经过后面的动手、动脑折叠等腰三角形的实验来验证等腰三角形的性质。使学生初步体会到：观察实验的方法可以给我们带来一个直观形象的数学结论。
（二）动手实验，合作探究
1、让同桌或前后的同学互相检查对方刚才所画的三角形是否“等腰”。然后把各自画好的等腰三角形剪下来，并把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。最后问同学：你发现了什么现象？你能用自己的语言说出来吗？
〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。
2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请学生起来发言，同时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下内容：
发现：（1）三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
（2）∠B=∠C。
（3）BD=CD，AD是底边上的中线。
（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高。
（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线。
3、由学生用文字归纳结论（2），教师纠正并投影：等腰三角形的两个底角想等。（简写成“等边对等角”）
师问：你能用数学语言表达这句话吗？
学生：讨论交流、发言。
投影：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
4、问学生你能用一句话来归纳结论（3）（4）（5）吗？
教师提示：可联系开始所复习的练习（画等腰三角形“三线合一”），接着用多媒体演示“三线合一”动画。
投影：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
〔设计意图〕通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
5、对比练习（补充）：画一个等腰三角形的一个底角的平分线及该角所对的中线和高，看看他们是否重合（即是否有“三线合一”这一性质）。
6、大家谈谈，由同学们互相讨论了解概念并探索其性质。积极发挥学生的能动性。
（三）初步应用，巩固拓展
例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。（投影显示，P83例1）
生：交流、讨论、口述。
师：板书解题过程（在黑板上写）
解：因为AB=AC。
所以∠C=∠B=80°
又∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=180—80—80 = 20°
引申练习（补充）：已知在△ABC中AB=AC，∠A=30。求∠B和∠C的度数。（投影显示）
生：交流、讨论、并写在纸上。
师：巡视，选两位学生板演并讲评。
小结（老师问、学生答）：
在等腰三角形中，
（1）已知一个角，就能求另外两个角。
（2）顶角+2×底角=180°
（3）0°
师问：在一般的三角形中，已知一个角能求另外两个角吗？为什么等腰三角形可以？
生答：因为隐含一个条件：两个底角相等——等边对等角。
例2。建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？（投影显示例2和图形。）
学生思考，分组讨论，交流并回答。
教师纠正，并投影显示解答。
解：系重物的绳子正好经过等腰三角形的底边上的中点，根据“三线合一”可以知道这条绳子也垂直于房梁，故房梁是水平的。
〔设计意图〕通过本例让学生对“三线合一”这一性质进一步得到巩固，也让学生体验到数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
（四）反馈练习
课本P65练习。1、2、3
补充：如图，在△ABC和△ABD中。因为，AB=AC，所以，∠C=∠D。对吗？
〔设计意图〕让学生注意“等边对等角”，是在同一个三角形内用的。
（五）归纳小结
由师：今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗？
学生相互归纳和补充（幻灯片显示）：
1、等腰三角形的两条性质：“等边对等角”，“三线合一”。
2、已知等腰三角形一个角（或一条边）时，要注意分类讨论，判断是顶角还是底角（是腰还是底边）。
3、注意：等边对等角是指在一个三角形内用的。
4、等边三角形的性质。
一、教材的地位和作用
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、
性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等” “两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、
教学重点：
1、让学生主动经历思考和探索的过程、
2、掌握等腰三角形性质及其应用、
教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、
二、学情分析
本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、
三、目标分析
知识与技能
1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质
2、了解等边三角形的概念并探索其性质
3、运用等腰三角形的性质解决问题
过程与方法
1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、
2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、
情感态度价值观：
1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、
2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现，是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、
3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、
四、教法分析
根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、
设计意图
同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、
提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形？
首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的
通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、
剪纸游戏
你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗？注意安全呦！
学情分析：
大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;
可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形；
可能还有同学先画图，再依线条剪得、
在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我，建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入，课堂充满愉悦和温馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、
我设计了问题：你是如何想到的？为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、
提出问题：
等腰三角形还有什么性质？请提出你的猜想，验证你的猜想？并填写在学案上、
合作小组活动规则：
1、有主记录员记录小组的结论；
2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);
3、小组探究出的结论是什么？
4、说明你们小组所获得结论的理由、
等腰三角形的性质：
性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、
性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、
学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、
通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、
(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论、
这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、
(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、
巩固知识
1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;
3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、
内化知识
1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗？
知识迁移
等边三角形有什么特殊的性质？简单地叙述理由、
等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、
拓展延伸
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?
由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、
畅谈收获
总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等方面进行反思，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、
帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的`思考，为学生的下一步学习做好铺垫、
反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、
基础性作业：P65习题1、2、3、4
教学内容：
p.30~32
教材简析：
本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个，让学生量一量每个三角形各条边的长，发现它们的共同特点是有两条边相等，然后概括等腰三角形的概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称，明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似，其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。
教学重点：
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备：
长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减
二、认识等腰三角形
1、比较老师手边的`两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形
2、折一折、剪一剪
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？
一、教学内容
本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分五段安排：第一段通过例1、例2第22～25页形成三角形的概念教学三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通过第26～27页教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段第28～29页通过例4教学三角形的内角和；第四段通过第30～32页例5、例6认识等腰三角形和等边三角形及其特征。第五段第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。
教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。
二、教材编写特点和教学建议
1、让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。
空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。
(1) “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形；；然后安排学生想办法做每人至少“做”一个三角形并在小组里交流进一步强化表象；；最后讲解三角形的边、角和顶点。
学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。
(2)围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求：
通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。
例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。
(3)对图形量、剪、折，亲身感知并认识体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注意突出教学的这一过程。都分三个层次教学：
第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。
2、从已有经验中提炼数学概念。
在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。
(1)循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，教材用人字梁为素材，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高， 第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：
第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，要求学生测量三角形的高和底的长度，使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三角形底和高的意义。这样让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”P25第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。另外让学生阅读资料了解三角形的稳定性三角形的稳定性是其重要特性，教材安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。这里注意一点本册教材知识要求学生画请指定底边的高，这些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。还有就是在作图的时候一定要注意一些作图规范。
(2)联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。准确而精炼的语言总结了什么样的`三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。
教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第3～7题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么三角形，巩固对各类三角形的认识；围出、折出、剪出和画出指定的三角形，使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题，可以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，掌握各类三角形的特征。
3、从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。
(1)第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。
首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗？由此产生学习的愿望。接着安排学生通过实验解疑，用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。最后并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。
(2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律。在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”1～3题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；。“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢？解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。
4、注意三角形知识的内在联系
三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。
5.注意培养学生的空间观念
观察、举例、做图形感受三角形
在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形，把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。
学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验
在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第3～6题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第7题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。
让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象
同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，促进空间观念的发展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第2～4题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相关图形，也是加强空间观念的手段与方法。
一、教学目的
使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明。
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质。
难点：文字命题的证明。
三、教学过程
复习提问
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？
引入新课
教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证。
新课
1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).
让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程。引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化。
2.推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边。
从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论。
从推论1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等腰三角形性质的应用。等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角。
例1 已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程。
小结
1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用。
2.等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3.已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角。若为前者，可按2中(2)求出两底角。若为后者，则可按2中(1)求出顶角。
练习：略
作业 ：略
四、教学注意问题
1.等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视。且应反复练习。
2.几何计算题的一般解题步骤。