在数学课上六年级数学老师可以让学生通过自主的学习，谈谈自己的理解和感悟。每个六年级数学老师在教学之前都应该写六年级数学教案。你是否在找正准备撰写“六年级数学下册教案”，
一、教学内容：
北师大版六年级数学下册第一单元《圆锥的体积》。
二、教学目标：
1、知识技能目标：
通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。
使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2、思维能力目标：
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3、情感态度目标：
使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
三、教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
四、教具准备：
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
投影出示圆锥形小麦堆。
师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？
这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。
【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。
（二）互动新授
1、提出问题。
教师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？
进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？
学生可能会猜测：圆柱的体积可能是圆锥的2倍，3倍，4倍或其他。
2、实验探究。
（1）教师布置实验任务。
出示教材例2.
① 从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱和圆锥体容器来。
② 用倒水的方法量一量等底、等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。
布置实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。（每组发一张实验记录单）
一号圆锥 二号圆锥 三号圆锥
次数
与圆柱是否等底、等高
（2）开展实验探究。
① 找出等底、等高的圆柱和圆锥形容器。
② 实验研究。
教师巡视指导。
学生一边实验，一边收集整理数据，完成实验记录单。
（3）分析数据，作出判断。
① 各组说说各种实验结果。
② 观察分析数据，你发现了什么？
（发现大多数情况下，圆柱能装下三个圆锥的水，也有两次或四次等不同的结果）
③ 进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？
（各组互相观察各组的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。）
④ 是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（教师用标准教具装水实验一次）
（4）总结结论
结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2： 圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
3、启发引导 推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？�
师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。
计算公式：V= 1/3 sh
师： （1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
学生回答，师做总结
4、简单应用 尝试解答
例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
（学生独立列式计算全班交流）
（三）巩固练习，运用拓展
1、试一试
一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
2、练一练
计算下面各圆锥的体积:
3、实践性练习
师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的水换成沙（或米）试一试，看结论是否一样。然后把它倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。
4、开放性练习
一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
（四）整理归纳，回顾体验
1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
2、用什么方法获取的？� 整个探究过程充分体现了学生的主体地位，调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。
六、板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
教学内容：
教科书第67页例2，第68页课堂活动第2题及练习十五3~5题。
教学目标：
1.联系生活情境进一步了解扇形统计图的特点，会根据扇形统计图前后的变化获取相关的数据和有用的信息。
2.体会数据对决策的作用，体会统计在现实生活中的应用价值。
教学重点：
进一步了解扇形统计图的特点，会根据扇形统计图前后的变化获取相关的数据和有用的信息。
教学难点：
会根据扇形统计图前后的变化进行对比分析。
教学准备：
教具：多媒体课件。
教学过程：
一、复习引入
教师：扇形统计图有什么特点呢？
教师：今天我们将在以前学习知识的基础上来进一步研究扇形统计图。
板书课题：扇形统计图
二、自主探索，学习新知
1.教学例2
(1)先后出示两个统计图。
先出示第一幅扇形统计图。
教师：从这幅图中我们能获得哪些信息？
根据学生的回答在课件中点出相关部分。
教师：这些都是什么时候的数据？
再出示第二幅扇形统计图。
教师：从这幅图中我们又能获得哪些信息？这些又是什么时候的数据？
教师：耕地、森林、果园的面积各是多少平方千米呢？没有改造的荒山还有多少平方千米？请你们算一算。
将两幅图放在一块观察。
教师：看了这两幅扇形统计图，你想说些什么？看看谁的发现最多，最有价值。
学生先独立思考，然后小组内部交流自己的发现(“退耕还林”前与2006年底相比土地的变化情况)。
(2)进一步了解扇形统计图的作用。
教师：刚才同学们在小组内部互相交流了自己的发现，现在哪位同学能代表你们小组进行发言？
请一两位同学相互补充，找到统计图中发生变化的项目。
小结：对比两幅扇形统计图，同学们强调最多的是有许多项目发生了变化。有没有没发生变化的量呢？(课件重点强调：土地总面积没发生改变)也就是两个圆所代表的都是靠山村的土地总面积。
教师引导：结合我们的发现思考：森林面积的增加与荒山面积的减少会给这个村庄带来怎样的变化？如果你是村委会的领导面对2006年底的统计图你又会作哪些思考？
(3)根据扇形统计图解决问题。
教师：观察扇形统计图，你还能提出并解决哪些数学问题？
学生先独立思考并解答，教师巡视找出典型的问题并进行解析。
2.课堂总结
教师：今天我们学习了什么？(扇形统计图)你又有什么收获？
三、课堂活动
教师：刚才我们分析的两个扇形统计图的圆都代表相同的含义——土地总面积，(课件点出“课堂活动”第2题——改变题目增加两个参数——美国、俄罗斯的面积和人口)现在呢？
教师：仔细观察这些统计图，你有哪些发现？
教师引导：重点分析中国人口多耕地少的基本国情。
教师：面对我国人口多耕地少的局面，你会做哪些思考？
四、练习应用，促进发展
1.完成练习十五第3题
出示题中的两幅扇形统计图，引导学生对比。
(1)从两幅统计图中，你获得了哪些信息？
(2)算一算：从1996年到2006年，工业用地、居住用地、绿化用地分别增加或减少了多少平方千米？
学生独立计算，教师巡视，抽几个学生上台板演，集体评议。
(3)议一议：你对这种变化有什么看法？
2.完成练习十五第4，5题
教学目标：
懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
教学重点：
按折扣进行计算。
教学难点：
对折扣的理解，并正确列出算式。
课前准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
刚才很多同学都说出了一个新的词：打“折”。同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。
二、实践感知，探究新知
1、提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？
学生全班交流。
小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。
出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。
提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？
小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。
提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？
质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？
学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。
提问：说一说下面每种商品打几折出售。
①一辆汽车按原价的90%出售。
②一座楼房按原价的96%出售。
③一只旧手表按新手表价格的80%出售。
2、教学例9。
学生自己读题。
出示例9的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。
提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？
提问“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？
学生独立尝试。
全班交流算式和思考过程
解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
ⅹ×80%=12
ⅹ=12÷0.8
ⅹ=15
答：《趣味数学》的原价是15元。
3、引导检验，沟通联系。
启发：算出的`结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？
先让学生独立进行检验，再交流交验方法。
启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。
4、指导完成“练一练”。
先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？
三、巩固练习
1、做练习十六第7题。
指名口答。
2、做练习十六第8题。
让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。
四、课堂总结
提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？
五、布置作业
练习十六第9、10题。
（一）教学要求：
1．使学生初步认识扇形统计图，知道扇形统计图的意义和用途。
2．通过观察分析，使学生学会看扇形统计图，并掌握它的特点。
3．激发学生求知欲，调动学生学习数学的积极性。
教学重点：扇形统计图的特点及绘制步骤。
教学难点：绘制扇形统计图时表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1．什么叫圆心角？
2．求一个数是另一个数的百分之几用什么方法计算？
3．求一个数的百分之几是多少用什么方法计算？
4．条形统计图的特点有哪些？折线统计图的特点是什么？
5．画一个半径为3厘米的圆形。
二、引导探索，学习新知
1．揭示课题。
今天我们学习扇形统计图。
2．介绍扇形统计图的特点。
（1）出示P106图，观察主题图和条形统计图。
你从中得到了哪些有用的信息？
（2）还有哪些信息从条形统计图中不容易表示出来？
（3）生成扇形统计图，引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些有用的数学信息？
（4）扇形统计图用整个圆表示什么？用圆内各个扇形的大小表示什么？
（5）扇形统计图的特点是什么？
扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的`关系。
3．教学扇形统计图的绘制步骤和方法。
（1）根据上图，分析各部分占总数的百分数与各扇形圆心角大小的关系。
（2）制作扇形统计图。
（3）引导学生归纳绘制扇形统计图的一般步骤。
A．先求出喜欢各种运动项目的人数占总人数的百分之几。
B．再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。
C．按照纸的大小用圆规画一个合适的圆表示总数。
D．根据圆心角的度数画出各个扇形。
E．在各个扇形内写上相应的名称和百分数。
三、巩固深化，拓展思维
四、分课小结，提高认识
扇形统计图的特点是什么？
五、课堂练习，辅助消化
练习二十五第3题、
教学目标：
1、能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形
(5个小正方体组合)的形状，并画出草图。
2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
教学重点：
能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状，并画出草图。
教学难点：
能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
学具准备：
每个学生准备10个棱长5厘米的小正方体纸盒，
教师准备：
10个棱长是15厘米的立方体纸盒，正方形纸板若干个。
教学过程：
一、课前复习
我们在前面的知识中已经学习了用三个或四个正方体搭成立体图形，请大家看大屏幕的图形，你能说出从正面、侧面、上面三个方向观察到的图形吗？(展示课件)
知道了从不同方向观察物体，现在我们就来学习更加复杂的立体图形，有兴趣吗？
二、教学新授：(用三个比赛贯穿整个教学过程)
1、创设“比赛”情景一
第一轮比赛：摆(如课件)
要求学生用5个小正方体搭成的立体图形的形状，任意搭，有多少搭多少，充分调动学习积极性。
(小组每摆一个造型可得10分)
时间为3分钟
学生出现了多种答案，老师巡视课堂。
2、想一想，从正面看是什么形状，从侧面、上面看呢？
从比较简单的无遮挡实物入手，发现实物与观察到的图形之间的联系，发展学生空间观念。
第二轮比赛：画
(1)教师大屏幕出现摆好的立体图形(由5个小正方体搭成)，让学生仔细观察立体图形后集体动手单独画出从三个不同方向观察到的平面图形，并总结出画平面图形的方法。——从左边开始看，先看有几列，再看每一列有几个正方形。(这种方法的教学得到了学生的大力支持，简单易学)
(2)比赛：任选三位同学依次摆出三种图形，让全班各组的同学画，能画出来的小组获得分数50分，反之扣50分。
3、创设“比赛”情景三
根据从正面、側面、上面观察到的平面图形，还原立体图形(5个小正方体组合)屏幕出示，课件上从正面和上面观察到的平面图形的形状。
师：这是一个用5个小正方体搭出的立体图形，从上面和正面观察所画下的形状。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
学生小组合作操作，(根据上面两图形搭出立体图形)
(每个小组限定在2分钟内摆，时间到时各小组摆出图形来，每摆对一个可得50分，反之，摆错了倒扣50分)
师：请说一说你搭过程中的想法和做法。
师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形。也可以根据上面的形状，知道有一块是隐藏的，再根据正面的形状确定隐藏在哪一块下面。
思考1、从二个方向观察，能不能确定立体图形形状？
(1)出示课本78页试一试第一题图。
(2)师：请用5个小正方体搭出这个立体图形。
师：注意到各组搭出的立体图形，形状都不一样，你从中发现了什么？让学生自己去感悟，去体会，充分尊重并利用学生(让生认识到根据从二个方向看到的平面图形不能确定一个物体立体形状)
思考二、(二个方向观察可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。)
(1)出示试一试第二题图
(2)师：引导生先从上面看，哪个位置有正方体，哪个位置没有正方体。再从左面看哪一排最多有几个？最少有几个？进行充分想象。
(3)学生小组合作操作
(摆放实物搭出这样的立体图形，你从中发现了什么？让学生体会从二个方向看到的平面图形虽不能确定一个物体立体图形，但可以确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
4、计算各小组所得分数，宣布获胜小组
三、反馈练习，深化体会认识。
79页练一练1、2。
四、小结
今天学习的观察物体，要从几个方向才能确定物体的位置呢？(3个)2个方向是不能确定立体图形形状的，但可确定搭成这个立体图形所需要的正方体数量范围。
教学内容：
教材第78页例9、例10、做一做，练习十五第8、9题。
教学目标：
1、进一步掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。
2、经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法
3、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力
教学重点：
掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的。一些策略、方法。
教学难点：
提高分析问题和解决问题的能力。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话引入
通过计算可以帮助我们解决许多实际问题，这节课我们一 起复习解决问题。（出示课题 ）
二、解决问题
1、解决问题的主要步骤
（1）出示例9
（2）学生交流、讨论。
（3）汇报
①认真读题，理解题意；
②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式；
④计算；
⑤验算。
2、出示例10
（1）认真读题，弄清题意。
（2）分析数量关系。
①这里的 表示什么？
（ ）表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比个
六（1） 班多其中的1份）
看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
六（1）班
32件 比六（1）多 ？件
六（2）班
六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的1+ ）
求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的1+ 是多少，也就是求32件作品的1+ 是多少。
求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
三、巩固练习
1、完成教材第78页做一做。
2、练习十五第8、9题。
四、课堂总结
板书设计：
解决问题（一）
①认真读题，理解题意；
②分析题目中的数量关系；
步骤 ③判断解决问题的方法，列出算式；
④计算；
⑤验算。
教学反思：
在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学生回忆，重温小学阶段用分数乘、除法计算解决问题有关知识并进行系统整理。让学生进一步掌握简单应用题解题步骤和方法，形成解决问题的一些策略、方法，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。发展学生应用意识，提高分析问题和解决问题的能力
教学目标：
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用，能正确描述扇形统计图所反映的有关数据。
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展学生的应用意识和实践能力。
3、初步形成评价与反思的意识。
重点:扇形统计图。
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题。
教学过程：
一、设疑自探：
呈现扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1、问:从图中你能了解到哪些信息？
（1）喜欢同一首歌的人数占调查人数的45％
喜欢相声的人数占调查人数的18％
喜欢小品的人数占调查人数的25％
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12％
（2）喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌，小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2、说一说这是什么统计图，它有什么特征？
（1）扇形统计图
（2）特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二、解疑合探：
教学例
1出示课文例题统计图
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图
（1）从图中你了解到哪些信息？
A、牌彩电占市场销售量的20％
B、牌彩电占市场销售量的15％
C、牌彩电占市场销售量的10％
D、牌彩电占市场销售量的8％
其他品牌彩电占市场销售量的47％
（2）有人认为A牌彩电最畅销，你同意他的观点吗？
①学生独立思考，分析题中的数量
②小组交流，学生在小组中说一说自己的。看法
汇报交流结果
经过讨论，交流，使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电。所以，从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销。
（3）建议
上面这幅统计图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况，你有什么修改建议？
①通过交流，使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分，这样才能全面地反映各个数量占有率的情况，突出扇形统计图的特征和作用。
②建议:在进行数据整理时，将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算，在统计图中详细标出它的占有率
三、质疑再探：
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2、你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1、完成课文练习十一第1题
（1）说一说，你从图中得到哪些信息。
（2）从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗？为什么？
（3）你有什么修改建议？
2、布置作业
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学过程：
一、创设情境，教学比例的基本知识。
1、复习：
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：
1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5
2、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。
师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3 ：5 = 18 ：30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学例4
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的'积。
师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。
（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
读书P44页，勾画
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。
A、先假设这两个比能组成比例：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗？ 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（ ）里填上合适的数。
1．5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、补充一组灵活训练题：
A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？
四、全课小结：
同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题
板书设计：
比例的基本性质
3 ：5 = 18 ：30
内项
外项
6：4=3：2 4：6=2：3 4：2=6：3 3：6=2：4
3×4=6×2
a:b=c:d ad=bc
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教学目标：
知识与技能
学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
过程与方法
1.通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。
2.借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。
3.通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
情感态度和价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重难点：
教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
教学准备：
多媒体课件；小组学习记录卡。
教学方法：
尝试教学法、引导发现法等。
教学过程：
一、铺垫孕伏，建立表象。(课件出示)
1.判断下面每题中的两种量成什么比例？
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行路程和时间。
(2)书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
(4)单价一定，总价和数量。单价一定，总价和数量。
2.下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？
(1)一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。
(2)读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。
[设计意图]本节课的`教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。
二、创设情境，探索新知
(一)回顾旧知，激发兴趣
1.出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。
2.让学生自己解答，然后交流解答方法。
[设计意图]用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
(二)探究新法，感知策略
1.梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？(板书：相关联的两种量：水费、用水吨数)
2.因为( )一定，所以( )和( )成( )比例。也就是说，( )和( )的比值相等。
5.根据这样的关系，你能列出比例吗？
6.请解比例。
小组合作探究用比例解题的方法。
找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，完成探究活动。
设计意图]教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。探究的问题既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。
(三)形成策略，展示成果
我们知道(每吨水的价钱)一定，所以(水费)和(用水量)成正比例。也就是说，两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：(或28:8=x:10)，比例的解是x=35。(板书解法)
[设计意图]注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。
(四)检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：
一找(梳理相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x，根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。
[设计意图]“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。
(五)即时练习，巩固提高
同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！
出示“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。
(学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了)
三。应用策略，拓展新知
1.例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？这个问题同学们一定会解决！
(1)自主解决问题。
(2)交流汇报解决过程。
(3)师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
[设计意图]让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力。
2.学生独立解决做一做的问题。
师：说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。
[设计意图]再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。
四、归纳总结，揭示主题
应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？
强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
[设计意图]通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。
五、巩固练习，考考自己(课件出示)
1.独立去思考，列式不计算。
(1)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
(2)同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.仔细去分析，巧妙来选择。
(1)李师傅5小时做80个零件，照这样计算，16小时可以做多少个零件？这题( ) A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解
(2)装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订20xx本，实际几天可以完成？解答时设实际X天可以完成。正确的列式是( )
A.1800X=20xx×40 B.20xxX=1800×40 3.争做小法官，认真来判断。
(1)某食堂12天烧煤15吨，照这样计算，100吨煤可以烧多少天？
解答时设100吨可以烧X天。列式为12：15=100：X ( )
(2)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？这是一道正比例应用题。( )
4.用边长为15cm的方砖给教室铺地，需要20xx块。如果改用边长为25cm的方砖铺地，需要多少块？(用比例解答)
[设计意图]通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣，使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。
六、盘点收获
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？(学生自己用语言叙述)
七、作业布置：教科书P63、64练习十一第3、8题。
【板书设计】
用比例解决问题
用比例解决问题的“五个步骤”：例5解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
一找(梳理相关联的两种量) 28：8=χ：10
二判(判断相关联的两种量成什么比例) 8χ=28×10
三列(设未知x，根据判断列出比例) χ=280÷8
四解(解比例) χ=35
五检(用自己熟练的方法来检验)答：李奶奶家上个月的水费是35元。
本课教学目标：
知识与技能：
理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
过程与方法：
经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
情感态度价值观：
体验圆的面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
教学重点：借助剪拼飞镖板了解转化的方法，能发现圆剪拼成的长方形之间的关系，并根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
教学难点：理解拼成的长方形的长是圆周长的一半。
教学过程：
一、炫我两分钟
1、以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？
我学过____图形，它的面积公式是_______。
2、想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？(任选一图形，说一说)
(设计意图：通过炫我两分钟，既帮助学生回忆、复习所有学过的平面图形的面积公式和推导过程，又引出“转化”这一数学方法，为开始本节课用“转化”的方法来探究“圆的面积”做好准备。)
二、尝试小研究
课前尝试小研究：
(一)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？
我学过____图形，它的面积公式是_______。
想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？(任选一图形，说一说)
(二)估算飞镖板的面积
仔细观察教材47页的飞镖板，你发现了什么？
估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？(写出估算过程)
(设计意图：让学生利用已有的知识，课前尝试通过把飞镖板看成近似的小三角形或者把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形来估算面积，激发学生积极思考、主动探索的兴趣，为课上探索圆的面积打好基础。)
课上尝试小研究
1、在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的分数越( )，拼成的图形就越接近于( )。
2、我来推导：
把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆( )，宽相当于圆的( )。因为长方形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：( )
比较剪拼前后的图形，发现( )变了，( )没变。
(设计意图：给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。)
三、小组合作学习
请同学们按照小组合作学习建议的要求在小组内交流你的研究方案。
1、组长组织本组成员有序进行交流，选出代表，确定好组员的发言顺序。
2、要求小组内的`每一个同学针对其中的一方面内容进行交流。其他组员要认真倾听，及时进行评价、补充、质疑，组内达成统一意见。
3、在交流过程组内选出最完美的研究方案。
4、组内分� (小组活动时，要求同学无论好与坏，做到人人发言，让小组成员真正动起来。交流大约5分钟)
教学巡视，指导。
(设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练，知识梳理更有条理、更科学化。)
四、班级展示汇报
师：哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？
要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方案。一会儿对他们的研究方案提出疑问或进行评价和补充。
组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。
在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。
组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？
其他组的学生进行评价、补充、质疑。教师适时点拨，填写评价表格。
1、小组六人汇报讨论结果，尝试发现圆的面积公式。
2、师生一起总结圆的面积的字母公式，验证猜想。
3、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？(半径r)
(设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生真正掌握所学知识。)
五、挑战自我
课本p49练一练
1题，独立完成，互相检查，指出问题，及时更正。
2、3题学生自己完成后，全班交流，完成过程。
(设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。)
六、盘点收货
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
(设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构，培养学生自主反思建构的良好学习习惯。)
七、课外延伸
自己确定半径，用圆规画两个大小不同的圆，然后分别计算这两个圆的面积，这两个圆的半径的比是( )：( )，面积的比是( )：( )。
(设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，体现数学与生活的密切联系。)
新人教版六年级下册数学第二单元百分数（二）《折扣》教案设计
教学目标：
1．让学生感受数学与生活的联系。
2、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
3．明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数。正确解答有关折扣的。实际问题。
教学重点：
会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：
合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
教学准备：课件、计算器
一、导入新课：
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销？（学生汇报调查情况。）
二、在生活情境中，讲授新知：
1．教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。
刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电脑显示）
①大衣，原价：1000元，现价：700元。
②围巾，原价：100元，现价：70元。
③铅笔盒，原价：10元，现价：？
④橡皮，原价：1元，现价：？
动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？
仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。
讨论，找规律：
A、学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。
B、学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价；或现价除以原价大约都是70%；或查书，等等。
归纳，得定义：
A、通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？
B、概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？（ “几折”是就是十分之几，也就是百分之几十）
练习：
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2．运用折扣含义解决实际问题。
例1：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
（1）指导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
（2）学生试做，讲评。
3、巩固练习：
（1）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
A、打九折怎么理解？是以谁为单位“1”？
B、学生试做，讲评。
（2）判断：
① 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
② 一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
（3）完成课本中P8“做一做”练习题。