《《提公因式法》说课稿【优秀12篇】》由精心整编，希望在【b2y】的写作上带给您相应的帮助与启发。
一、教材分析
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
二、学生知识状况分析
学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
三、教学目标
知识与技能
1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法
在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的。思想。
情感、态度与价值观
在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。
四、教学过程设计
（一） 温故知新
活动内容：计算： 采用什么方法？依据是什么？
活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，
（二） 想一想
活动内容：
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．
（三） 议一议
活动内容：
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力
具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．
（四） 试一试
活动内容：
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
活动目的：
让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
（五） 做一做
活动内容：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式
（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
（六）想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
（七）反馈练习
活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（随堂练习）
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
五、教学反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
《提公因式法》教学反思
本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解。教学中，我用速算引入，有效的激发了学生的学习探究积极性，让学生体验到了学习的。快乐，通过字母表示引入新课，符合从具体到从抽象的认知规律；概念、例题主要通过学生自学完成，然后通过大量练习透彻理解概念，形成能力。为了做到人人堂堂清，又进行了堂清测试，真实有效的及时得到了没达标人员信息，便于课下个别辅导和兵教兵，但课前过高的估计了学生的能力，学生回答问题的积极性不高，课堂中及时点拨：如何确定公因式？要三看！提出公因式后另一个因式如何确定？用多项式除以公因式，找商式。学生终于茅塞顿开。最后经过反复训练学生终于理解了因式分解和整式乘法的关系，同时，掌握了提公因式法。最后的思维延伸，让学有余力的学生回味无穷。
另外，中间有两个浪费时间之处：一是学生板演出错，另一位学生上台改正即可，没必要重做；二是投影展示学生练习时，鼠标失灵，键盘不能用。这两处问题反映出课前预设不到位！以后教学不仅要在备教材上下功夫，也要清楚教学设备的功能，更要在备学生上下工夫，对学生认知能力上的差异考虑要充分！
教学设计
提公因式法(一)
教学目标
1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．
2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．
3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
教学重点及难点
教学重点：
因式分解的概念及提公因式法．
教学难点 ：
正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．
教学过程 设计：
一、复习提问
乘法对加法的分配律．
二、新课
1．新课引入：用类比的方法引入课题．
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．
2．因式分解的概念：
请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再请学生观察它们有什么共同的特点？
特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．
可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．
区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法．
提公因式法教学反思
在引入因式分解分解这一个概念时，是通过复习整式乘法接着让学生逆向得到的。因式分解和整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出的。在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式这一因式分解的方法，其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算的过程。，此外的意图是充分让学生自主探索，合作学习，而实际上学生的`学习兴趣还是调动起来了。接着通过例题讲解，最终让学生自主完成练习题。上完本课，教学目标能够完成，教学重难点也能够逐个突破。
不足之处是本课的设计过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念，教学设计引入的过程可以简化，对于因式分解的概念学生可以练习实践去体会此概念的特点，故不需要在开头引入的地方多加铺垫。浪费了一定的时间，在设计的时候层次不够分明。应该更要让学生自己总结归纳学习的要点！对于领悟得快的同学训练思考题目要跟上！
八年级数学提公因式法教学设计
教学设计
提公因式法(一)
教学目标
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。
2.使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。
3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
教学重点及难点
教学重点：
因式分解的概念及提公因式法。
教学难点：
正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学过程设计：
一、复习提问
乘法对加法的分配律。
二、新课
1.新课引入：用类比的方法引入课题。
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。
2.因式分解的概念：
请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。(老师按学生所说在黑板写出几个。)
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等。
再请学生观察它们有什么共同的特点？
特点：左边，整式×整式；右边，是多项式。
可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。
联系：同样是由几个相同的整式组成的等式。
区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法。两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式。
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)
(1)x2-x=x(x-1) (√)
(2)a(a-b)=a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法。
3.提公因式法：
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是各项都含有的公共的因式。
又如：a是多项式a2-a各项的公因式。
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式。
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式。
根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)=ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m(a+b+c).
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
显然，由定义可知，提公因式法的`关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式。
分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。
先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
说明：
(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。
(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出。①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解。
例4 把3x2-6xy+x 分解因式。
分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x(3x-6y+1).
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因。还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项。
课堂练习：(投影)
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr;
(3)3x3+6x2;
(4)21a2+7a;
(5)15a2+25ab2;
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式。
分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则。
解：-4m3+16m2-26m
=-(4m3-16m2+26m)
=-2m(2m2-8m+13).
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式。
课堂练习：(投影)
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a;
(2)-25x8+125x16;
(3)-a3b2+a2b3;
(4)-x3y3-x2y2-xy;
(5)-3ma3+6ma2-12ma;
(三)小结
1.因式分解的意义及其概念。
2.因式分解与整式乘法的联系与区别。
3.公因式及提公因式法。
4.提公因式法因式分解中应注意的问题。
六、作业
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板书设计
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．
注意：公因式是各项都含有的公共的因式．
又如：a是多项式a2-a各项的`公因式．
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．
根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2・2a2-4ab2・3bc=4ab2(2a2-3bc)．
说明：
(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．
(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x・1．
解：3x2-6xy+x
=x・3x-x・6y+x・1
＝x(3x-6y+1)．
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．
课堂练习：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小结
1．因式分解的意义及其概念．
2．因式分解与整式乘法的联系与区别．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中应注意的问题．
六、作业
教材 P．10中 1、2、3、4．
七、板书设计
提公因式法练习题及答案
一、选择题
1.下列各组代数式中，没有公因式的是
A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b
C.mx+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2
2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法分解因式不正确的是()
A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)
4.(-2)+(-2)等于()
A.2B.22007C.-22007D.-22008
5.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是()
A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)
二、填空题
6.9x2y-3xy2的公因式是______.
7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______.
9.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.
10.分解因式：a3-a=______.
三、解答题
11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(a+b)m2，第三块草坪的面积为(a+b)bm2，求这三块草坪的总面积。
12.观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的`结论是正确的。
1×2+2=4=22;
2×3+3=9=32;
3×4+4=16=42;
4×5+5=25=52;
…
参考答案
一、1.C点拨：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).
2.B点拨：x2+2x=x(x+2).
3.B点拨：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B点拨：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)
=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.
5.C点拨：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy点拨：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)点拨：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6xn;3x-4点拨：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).
9.0点拨：因为a+b=0，
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)点拨：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果。
12.解：结论是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
说明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律。
提公因式法、公式法的综合运用导学案
学习目标
或学习任务1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求。
教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式。
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪。
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、整理知识结构
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：______________________
运用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4-100⑵a4-2a2b2+b4
3、思考：
⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？
⑵你认为(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？若不是，� 多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全。
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2-50⑵2x2y-8xy+8y
⑶a2(x-y)-b2(x-y)
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4-16⑵81x4-72x2y2+16y4
3、因式分解的方法步骤：
⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。
⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止。
⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。
注意：先提取公因式后利用公式。
注意：两个公式先后套用。分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止。
即：“一提”、“二套”、“三查”。说明：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解。
特别要强调“三查”。
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2-3ay4
②-2xy-x2-y2
③3ax2+6axy+3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4-81
②(x2-2y)2-(1-2y)2
③x4-2x2+1
④x4-8x2y2+16y4
2、提升训练
⑴已知2x+y=6、x-3y=1，求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值。
⑵已知a+b=5、ab=3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值。
3、当堂测试
补充习题P43-441、2、3.
“一提”、“二套”、“三查”。
整体代换思想。
课后反思或经验总结：
1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤。
2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止。
初中数学《提公因式法》的教案设计
提公因式法（二）
总体说明
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验．
二、教学 任务分析
学生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
数学能力：
（1）培养学生的直 觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．
（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．
情感与态度：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．
三、教学过程分 析
本节课设计了七个教学环节：练一练――想一想――做一做――试一试――议一议――反馈练习――学生反思．
第一环节 练一练
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2bC5ab
（3）m2n+mn2Cmn （4）C2x2y+4xy2C2xy
活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．
注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．
第二环节 想一想
活动内容：因式分解：a（xC3）+2 b（xC3）
活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．
由于题中很显明地表明 ，多项式中的两项都存在着（xC3），通过观察，学生较容易找到公因式是（xC3），并能顺利地进行因式分解．
第三环节 做一做
活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“C”号，使等式成立：
（1）2Ca= （aC2）
（2）yCx= （xCy）
（3）b+a= （a+b）
（4）（bCa）2= （aCb）2[来源：ZXXK]
（5）CmCn= （m+n）
（6）Cs2+t2= （s2Ct2）
活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．
注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反 数时，如果指数是奇数，则在 第二个式子前添上“C”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
第四环节 试一试
活动内容：
将下列各式因式分解：
（1）a（xCy）+b（yCx） （2）3（mCn）3C6（nCm）2
活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．
（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；
（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．
第五环节 反馈练习
活动内容：
1、填一填：
（1）3+a= （a+3）
（2）1Cx= （xC1）
（3）（mCn）2= （nCm）2
（4）Cm2+2n2= （m2C2n2）
2、把下 列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（xCy）C（xCy）
（3）6（p+q）2C12（q+p） （4）a（mC2）+b（2Cm）
（5）2（yCx）2+3（xCy） （6）mn（mCn）Cm（nCm）2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的'困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．
第六环节 议一议
活动内容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．
注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式(a－b＋c)．
第七环节 学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式――两项式――三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公 因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．
巩固练习：课本第52页习题2．3第1，2题．
思考题：课本第53页习题2．3第3题（给学有余力的同学做）．
四、教学反思
对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．
运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的 乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．
提取公因式法练习题
1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多项式应提取公因式5a2b的。是()
A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正确的是()
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空题：
(1)ma+mb+mc=m(________);(2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解：km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1);(6)计算：21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式：
(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解：-(a-b)mn-a+b.
提高训练
9.多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于()
A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)
10.将多项式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正确的结果是()
A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式：
(1)(a+b)-(a+b)2;(2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n);(4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
应用拓展
12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于()
A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+1
13.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.
14.因式分解：x(6m-nx)-nx2.
参考答案
1.4xy22.C3.C4.A5.C
6.(1)a+b+c(2)8pq3(3)a(4)k(m+n)
(5)-5a(6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b)(2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b)(2)(x-y)2(3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3(5)2(p+q)(3p-2q)
12.C13.39014.2x(3m-nx)
因式分解是八年级数学学习中非常重要的内容，是代数式的一种重要恒等变形。因式分解在代数式的运算中应用广泛，是后面即将学习的函数和分式等内容的基础，对于二次函数和解一元二次方程的学习起到铺垫作用。所以说因式分解这部分的内容是八年级数学的一个重点。
在学习因式分解之前，学生们已经学习了整式的乘法运算，而因式分解与整式的乘法是互逆关系，它是整式的乘法相反方向的变形。所以在学习这一节课时，我抓住学生已有的整式的乘法的学习基础，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时提出一些问题引导学生自主探究、分组合作来自己体验探索的过程，并发现结果。学生自主探究学习能提升学生的独立学习能力，同时又能加深学生对知识的理解，在探索的过程中，学生能够发现因式分解和整式的乘法是互逆关系，这既说明了因式分解和整式乘法之间的密切关系，同时又反映出二者的根本区别，让学生对二者的理解更加清晰。
近年来，环境问题日益严峻，保护环境人人有责，所以，我以环境问题创设情景，既能激发学生的学习兴趣，又能增强学生保护环境、爱护环境的意识。本节课以防风固沙、植树造林设置问题，让学生根据题意列出算式，接着提问“有简便算法吗”引发学生的思考。学生通过利用以前学习的“乘法分配率”能够迅速找到简便的算法，然后再根据代数式的相关知识将其中的数字换成字母表示，这样就能自然得引出本节课的内容——因式分解。 以环境问题创设情景，自然地引出因式分解的概念，并深刻的解读因式分解的概念，把因式分解与整式的乘法对比作出二者之间的关系图，利用知识的类比将新知识与旧知识联系起来，实现知识的拓展和迁移。这样学生就能很直观的感受到因式分解和整式的乘法二者之间的互逆关系，加深学生的理解，让学生以后在做因式分解的相关习题时能自觉的用整式的乘法进行检验。
做题是加深对概念理解最好的办法，所以我精选出几个因式分解的习题，让学生来判断哪些是因式分解、哪些不是因式分解，并说出不是因式分解的理由。在做题的过程中，一定让学生紧扣概念内容，意识到因式分解的实质是“和差化积”。
本节课学习的主题是提公因式法，而用提公因式法来分解因式的关键步骤就是找出公因式，所以我通过提出问题“如何正确找到多项式的公因式呢”，让学生分组进行讨论，自主探究出结果，在学生讨论的过程中，老师只需给予适当的点拨和指导。在小组讨论之后，让每个小组的小组长汇报讨论的成果，并和学生们一起小结，怎样找到多项式的公因式归纳成以下几条：
1、定系数，各项系数的最大公约数；
2、定字母(因式)，各项都含有的相同字母或者因式；
3、定指数，相同字母的“最低次幂”。
同时也指出学生在找公因式时所出现的一些错误，提示学生在以后的学习中注意。针对前面讨论的结果，给出相应的习题让学生能及时强化知识，也为后面的学习打好基础。
能正确的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半。我精选了一些例题，让学生继续探究提公因式法的步骤。例题的选择覆盖几种常见的类型，特别是一些易错的类型，要着重强调，一定要让学生理解透彻。比如当多项式的公因式与其中一项相同时，那么提出公因式后就剩下1，特别注意不能漏掉这一项；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。不但要让学生都注意到这些特殊的多项式，也要注重讲练结合，让学生能多接触同类型的题目，学以致用，更好的消化所学的知识。
优点：
本节的学习中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生多总结多归纳，遇到较难的知识点可以通过讨论头脑风暴，发挥集体的智慧，让学生自己成为学习的主人，激发学生的学习兴趣。在学生讨论出现瓶颈，我适时的提出几个引导性的问题，帮助他们整理思路，在讨论之后，让每个小组长汇报讨论的结果，这样既可以与其他分享讨论的结果，也可以从其他组别取长补短、改善自己，同时又可以锻炼学生的语言组织和语言表达能力。老师也能了解学生的学习进度和学习水平，并及时向学生反馈信息。在这种学习模式下，师生互动较多课堂气氛也更加活跃，学生的主体作用得到更大的体现。
本节课采用多媒体教学和传统黑板粉笔教学的配合使用，多媒体的使用，让学生能直观的感受知识，也能节省一些抄写习题的时间，提高了课堂的效率。而配合传统的黑板加粉笔的教学，能把重点知识点作出板书，使得课堂结构清晰明了，方便学生进行回顾和总结本节课的学习内容。利用多媒体的优势，加入一些传统的课堂所缺少的新元素，让课堂变得更加生动有趣，学习变得轻松快乐。多媒体教学配合传统教学的使用，可谓相得益彰。
本节课课堂教学结构清晰严谨，遵循知识循序渐进、环环相扣的原则，符合学生的认知规律，从最热门的环境问题导入，点燃了学生学习的激情，在课堂中，采用多样化的教学模式和教学手段，真正的做到了“以学生为主体”，充分信任学生，让学生有足够的时间和空间发挥自己的学习积极性，学生能讲的教师不讲，既培养了学生的独立探究能力，又培养了学生分工合作、语言组织和表达的能力；既注重了知识的识得，也不放松对学生情操的培养，增强学生环境保护的意识。
不足之处：
学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：
1、因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范。当结果是几个因式的`积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面。
2、因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式。提公因式后，还有同类项的，一定要合并。
3、提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公约数。
4、遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理。遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变少不变多。
5、发言的学生中有的学生思维清晰、逻辑严谨、表达流畅，但也有得学生的语言表达能力还不够严谨流畅，在以后的学习中还要多创造机会让学生自己发言，不但要提高学生理解知识的能力，也要提高学生组织语言表达想法的能力。
本节课也还存在着许多不足之处，在这里我要感谢各位同事的帮助，谢谢你们提出的宝贵意见，对我教学水平提高起到了很大的作用。我觉得本节课尚有以下几点有待改进：
1、学生的认识能力和知识基础都存在着差异，在课前设计的过程中，对这些差异的考虑不够充分。
2、问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。
3、整节课在时间分配上有待斟酌，对新知识的巩固强化训练可以分配更多的时间。
感悟：
数学成绩的提高，课堂上老师的讲解当然重要，但是主要还是要靠学生自己的领悟和勤奋，数学知识具有逻辑性强、对学习者的领悟能力要求很高等特点，数学习题也呈现多样化，课堂上老师不可能讲解到所有的题型，所以就要求学生能有归纳总结和知识迁移的能力，能通过课堂上有限的时间掌握解决问题的技能和方法，灵活运用到以后的学习中去，做不到“举一反三”是很难真正的学好数学的。所
提公因式法的教学反思
“因式分解”的基本知识，学生对这部分知识的掌握并不象老师们所想象的那么简单。所以采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。
（1）低起点。由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的`内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要：以课本教材中的较容易接受的知识引� 如在“因式分解”教学中，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。
从学生已学过所掌握、所了解的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行教学。
（2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。只有不断的总结，才能有创新和发展。
（3）勤练习。教学中将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。
（4）快反馈。有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。对于作业、练习中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步强化。