作为一名老师，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。优秀的教案都具备一些什么特点呢？
一、教材分析：
（一）教材内容：
本节课的内容有两方面：一方面是理解同类项的概念，另一方面是掌握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并。
（二）地位作用：
本节课是七年级人教版第二章整式的加减第1课时，是在结合学生已有的生活经验，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。 "合并同类项"这一知识点是 "整式加减"的基础，其合并同类项法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点。合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。
二、教学目标
1、 知识目标：
（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
（2）使学生掌握合并同类项法则。
（3）利用合并同类项法则来化简整式。
2、能力目标：
（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；
并且能在多项式中准确判断出同类项。
（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3、情感目标：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
四、教学方法与教学手段：
（1）教法分析： 基于本节课内容的特点和七年级学生的`心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，从而激发学生学习的兴趣。
（2） 学法分析： 七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
五、教学过程
（一）、学前准备
1、由几名学生举例说出几个单项式和几个多项式。
2、分别找学生说出上面单项式的系数和次数，多项式次数和项数。
设计意图及依据：复习单项式和多项式、整式的有关概念是为了检查学生的学习的情况，准确把握学生的已有学习经验，为下一步探索合并同类项的概念和合并同类项法则作铺垫。这样的设计是以课程标准基本理念的第四点"数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上" 为依据进行的。
（二）、问题引入
整式的知识在现实生活中有着广泛的应用，下面我们来看一个例子——展示课本第53页本章引言中的问题（2）（投影在大屏幕上）。
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1t小时，则这段铁路全长是多少？
这是一个简单的行程问题，让学生独立思考片刻，就能根据学过的"路程=速度x时间"容易列出式子：100t+252t
设计意图及依据：这样引入能自然过渡，引入新课，更重要的是通过实际背景，让学生明确学习整式加减的必要性，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际背景中抽象出数学问题的能力。这样的设计符合数学新课标的要求。
（三）新课讲解：
⑴同类项概念形成的探索活动：
探究1
（1）运用有理数的运算律计算：
100x2+252x2=—— 100x（—2）+252 x（—2）
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明理由
100t+252t=
组织学生自习课本53页探究1的内容（投影在大屏幕上），然后给3到5名学生起来说说解题的依据，最后老师肯定并且明确了是利用乘法分配律来解题。
设计意图及依据：一是内容不难，学生容易思考得出方法和结论，得到成功的体验；二是培养学生自学能力和口头表达能力；三是为后面探索合并同类项法则积累经验，同时也通过类比体验了"数式通性"、其依据是课标中的逐步推进螺旋上升的理念。
探究2：填空：
（1）、100t—252t=（ ）t
（2）、3）2+2）2=（ ））2
（3）、3ab2—4ab2=（ ）ab2
（4）、2）2y+3）2y—）y2=（ ）
学生有了前面探究1的经验，经过独立思考，利用乘法分配律容易化简所给式子。
其中第（4）小题为补充题，这是一个不全是同类项的例子，学生就会发现最后一项 是与前面的项"不同"的项，只能合并前两项，对第三项能不能与前面的结果继续合并产生疑惑，这时教师把握好时机指出这里合并需要注意项的"同"与"不同"的区别，从引导学生思考能合并的项需要具备什么特征？并分小组讨论什么样的项算是"同"的以及"同"的含义如何描述？然后由学生代表发言，最后师生共同归纳总结出同类项的概念。
同类项的概念 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数也是同类项。
3、补充练习：
下列各组是不是同类�
②一个约定：常数都是同类项
设计意图及依据：这个练
探索合并同类项法则：
1、出示多项式 4）2+2）+7+3）—8）2—2
老师提问：能否用前面的方法直接化简这个多项式，为什么？
对于这个提问学生结合前面的经验，似懂非懂，不太容易合并这个多项式，产生了认知冲突，这时再问：是否能通过必要的变形使之能像前面一样合并？在得到肯定回答后又问：这里变形的依据是什么？在学生顺利解决这一问题后组织学生讨论同类项合并前后，什么变了？而什么没变？变化的地方怎么变？最后师生共同归纳出合并同类项法则
强调：通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排序。在多项式中，只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
2、例题讲解：
例1、合并下列同类项
（1）y2—1/5y2
（2）—3x2y+2x2y+3(y2—2）y2
（3）4a2+3b2+2ab—4a2—4b2
设计意图及依据：这是合并同类项法则的直接应用，能帮助学生进一步熟悉辨别同类项，并熟悉合并同类项法则。既有学生独立思考，也有老师的解题示范，能体现师生互动，同时也明确规范的解题格式。
巩固练习：课本66页练习 1
让学生独立完成，老师巡视，关注同类项的识别、合并同类项法则运用熟练情况和解题格式是否规范，及时辅导；再给几个学生把自己的解答过程投影在大屏幕上，师生共同检查。
设计意图及依据：通过具体的练习，让学生熟悉如何识别同类项，深入掌握合并同类项法则及其应用。
例2
（1）求多项式2a2-5a+a2+4a-3的值，其中）=0.5
（2）求多项式3a+abc—1/3c2—3a+1/3c2的值，其中a=—1/6，b=2，c=—3
学生独立思考后交流各自解决方法。
学生自己得出结论：解决这类问题先化简再求值更加简单。
例3
（1）水库水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为）千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有多少千克？
设计意图：让学生感受数学的实际应用，使学生能够熟练地进行整式的加减运算。
（三）总结：
提问：通过这节课的学习，你学到了那些知识？
让学生畅谈学习过程的收获与体会，教师总结。
教师要重点关注
（1）学生对本节课知识点的总结是否全面准确；
（2）学生的语言表达是否清晰。
设计意图及依据：
通过这个小结活动，逐步提高学生的总结归纳能力和语言表达能力。
六、布置作业：
课本71页，第1，2题。
一、教材分析
本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想
本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：
（一）知识技能目标：
1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的。方法，熟练的合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：
1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：
1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：
合并同类项
五、教学关键：
同类项的概念
六、教学准备：
教师：
1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。
3、设计多媒体教学课件。（要凸显单项式中系数、字母、指数的特征，长方体纸盒立体图、展开图。）
学生：
1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则）
2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。
一、教材分析与学情分析
1、教材的地位及作用
“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
2、教学重点与难点
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立
3、教学目标
认知目标：
（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念；
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
情感目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
4、学情分析
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：
（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
二、教法分析
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。
针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学时，采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
三、学法分析
在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。在充分尊重教材的前提下，融教材、练习，教学过程中，增设了由浅到深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握单项式概念及其相关的系数、次数的概念。
四、教学过程
本课开始以章头的问题及思考题通过学生讨论分析归纳出单项式的概念，紧接着让学生分析单项式的结构从而归纳出单项式的次数和系数的概念，通过学生讨论分析总结出概念便于学生对概念的理解，重点强调了学生容易出错的几个地�
五、设计思路说明
初一学生对数是比较熟悉的，而“整式的加减”一章是研究整式的开始，是学生新旧知识结构转化的关键时期。“整式”一节又是本章的起始课，学生整式中最基本的式子单项式，在教材中处于非常重要的地位，为取得理想的教学效果，本教案设计注意了以下方面：
（1）注重教材的整体结构，重视章头问题的教学。本课是按整体一局部一整体的'顺序展开的，即通过章头问题提出本章要研究的主要内容，经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构。
（2）注重概念的引入和抽象概括过程。数学概念的产生和形成过程是人们在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括抽象出本质的过程。在进行单项式概念教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，从而抽象概括出单项式概念，有利于培养学生观察、分析抽象等思维能力。
（3）利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用。为教学需要，将课本练习和补充练习合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，在学生真正了解概念的基础上，准确地迅速地确定一个单项式的系数和次数，达到教学目的要求。
六、教学反思
1、按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。
2、针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。教学时以启发谈话法为主，进行讲解及练习，利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
一、教学目标：
1.理解整式的概念，能正确区分整式和非整式。
2.掌握整式的加减法、乘法运算规则。
3.能够应用整式解决实际问题。
二、教学重难点：
1.整式的定义和判断。
2.整式的加减法运算。
3.整式的乘法运算。
三、教学准备：
1.教学用具：黑板、白板、教学PPT等。
2.教学资源：习题、试卷等。
四、教学过程：
Step1引入
教师引导学生通过一些实例，如5x+2、2x2+3x-1等来引导学生思考，问学生对这些表达式是什么的概念，是否了解它们的'运算规律等。并对学生的答案进行讨论。
Step2提出问题
教师提出问题，帮助学生思考和理解整式的概念。如：什么是整式？它与非整式有何区别？如何判断一个表达式是不是整式？
Step3整式定义
教师给出整式的定义：“整式是由各项的和组成的代数式，其中每一项由一系列数的乘积得到”。然后给出几个例子进行解释和说明。
Step4整式与非整式的区分
教师以小组为单位，让学生合作进行讨论，找出给出的表达式中的整式和非整式，并解释原因。
Step5整式的加减法运算
教师通过几个例题来引导学生掌握整式的加法和减法运算规则，注意正负号的运用。
Step6整式的乘法运算
教师通过几个例题来引导学生掌握整式的乘法运算规则，包括单项式相乘和多项式相乘，以及结果的化简。
Step7拓展运用
教师通过一些实际问题的讨论，让学生能够应用整式的知识解决问题。如：小明有3本数学书和5本英语书，每本数学书的价格是10元，每本英语书的价格是15元，请问小明一共花了多少钱买书？
五、教学反思：
通过本堂课的教学，学生对整式的概念有了了解，能够正确区分整式与非整式，并掌握了整式的加减法、乘法运算规则。通过实际问题的拓展运用，培养了学生的应用能力。整体上教学效果良好。
一、教学目标
知识与技能
1、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
2、会利用合并同类项将整式化简。
过程与方法
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感态度与价值观
1、通过参与合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。
2、培养学生合作交流的意识和探索精神。
二、重点难点
重点
合并同类项法则。
难点
合并同类项法则的应用。
三、学情分析
学生在上一节学习了同类项的概念，这为本节学习奠定了一定的基础，但合并同类项牵扯到抽象的字母，学生难于把握，因此一定要搞清楚字母与数的关系。
四、教学过程设计
问题设计师生活动备注
情景创设
问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的。行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：
学生思考并回答：
100+252
在具体情境中用整式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，你能用含的式子表示这段铁路的全长吗？
问题2：式子100+252能化简吗？依据是什么？
提出问题2，让学生带着这个问题来解决探究1。
[学生]独立完成探究1中的（1），并对（2）进行分组讨论。
[师]巡视，对能化简出结果的小组，请他们说出化简的理由及依据、对不能化简出的小组应加以引导，参与到他们的讨论中。
在探究1的基础上，以原有的关于数的。运算律的知识，开展探究2。
观察多项式中各项的特点，得出合并同类项的概念。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
类比数的运算，探究得出合并同类项的法则。
法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变、合并同类项以及整式的加减是建立在单项式、多项式的相关概念的基础上，因此在学习新知识之前对前面的知识有必要进行简单的回顾。
通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念。
问题2是本节内容的核心，让学生在探究的过程中体会用字母表示数的意义，培养学生的抽象概括能力，在小组合作中体会交流的重要性和必要性。
注意：
1、学生在活动中是否参与到讨论中。
2、学生对概念的理解和掌握情况以及对合并同类项法则的总结情况。
3、学生表述情况是否有条理，是否清晰。
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用。
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。
教学准备
卡片及多媒体课件。
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的。质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。
探究新知
(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
应用新知
例2 计算：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)-5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知 教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题，同桌交流。
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
作业
1、必做题：教科书第164页习题15.3第1题；第2题。
2、选做题：教科书第164页习题15.3第8题
一。 教学内容：
整式
1、 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；
2、 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；
3、 什么是整式；
4、 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力。
二。 知识要点：
1、 用字母表示数时 ，应注意以下几点：
（1）加、减、乘 、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式。
（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 。
（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如
2、 单项式
（1）如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 (x+1) 3不是单项式。
②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算。
③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式。
（2）单项式 的系数：是指单项式中的数字因数， 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1.
（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和。 掌握好这个概念要注意以下几点：
①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.
②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”。 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数。
③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.
④单独一个非零数字的次数是零。
3、 多项式
（1）多项式：是指几个单项式的和。 其含义有：
①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，
（ 2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式。 其中不含字母 的项叫做常数项。 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）。
另外，一个多项 式化简后含有几项，就叫做几项式。 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项。 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项。
（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数。 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2 +1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式。
4、 单项式与多项式�
三。 重点难点：
1、 重点：单项式和多项式的有关概念。
2、 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数。
【典型例题】
例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造。 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天。
（2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( ）
A. a（1+m%）（1-n%）元B. am%（1-n%）元
C. a（1+m%）n%元 D. a（1+m%·n%）元
评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号 省略，如果是除 法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
单独一个数字是单项式，它的次数是0.
8a3x的系数是8，次数是4;
-1的系数是-1，次数是0.
评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系 ，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式。
例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计 ）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式。
分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断。
解：纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac（或ab +ac+bc+ac+bc）。 它们都是整式；abc是单项式，ab+2bc+2ac（或ab+ac+bc+ac+bc）是多项式。
评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高。 ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式。
故只剩下-2x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，则a=2.
解：2
评析：本题考查对多项式的次数概念的理解。 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的。
例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下 列横线上。
例如：都是整式。
（1）都是___ _________________;
（2）都是____________________.
分析：观察两式，共同点有：(1)都是五次式；(2)都含有字母a.
解：(1)五次式；(2)都含有字母a.
评析：主要观察单项式的特征。
例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值。
教材：
七年级数学教材第一册第一章“整式”的相关内容
教学目标：
1.了解整式的定义和特点；
2.掌握整式的基本运算规则；
3.能够进行整式的合并同类项和提取公因式；
4.能够用整式解决实际问题。
教学重点：
1.整式的定义和特点；
2.整式的合并同类项；
3.整式的提取公因式。
教学难点：
1.整式的乘法和除法；
2.整式解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过引入例子或与学生的实际经验结合，引起学生对整式的兴趣。例如，教师可以提问：“如果用一个式子来表示'一本书的价格加上两本书的价格'，你们会怎么写呢？”学生可以尝试回答，并引入整式的概念。
二、概念讲解和示例演示（15分钟）
1.教师讲解整式的定义和特点，解释字母及其指数的意义，并通过示例说明整式中的项、同类项和不同类项的概念。
2.教师通过具体的例子演示如何合并同类项和提取公因式，并解释其意义和步骤。
三、练习和巩固（20分钟）
1.学生进行课后习题的练习，巩固整式的合并同类项和提取公因式的操作方法。
2.学生在小组间互相检查答案，并相互讨论解题思路和方法。
3.选取几道习题进行板书，让学生解题并讨论答案，教师进行点评和指导。
四、拓展应用（10分钟）
让学生通过实际例子，运用整式解决问题。例如：“一直线的长度是2a，另一条直线的长度是3a，两条直线的总长度是多少？”学生可以通过将直线长度用整式表示，然后合并同类项求解。
五、归纳总结（5分钟）
教师和学生一起总结整式的基本运算规则和解题方法，并强调学习整式对解决实际问题的。重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课后习题，巩固学生对整式的掌握程度，并提醒学生注意方法和步骤。
七、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行回顾和总结，检查学生对整式的理解情况，并留出时间给学生提问或抛出问题。
教学延伸：
教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过思考和探索进一步理解整式的概念和运算规则。例如，教师可以引导学生思考整式的乘法和除法的规则及其应用。
教学目标
①过实例体验整式加减的意义。
②掌握整式的简单加减运算。
③会运用整式的加减解决简单的实际问题。
教学重点
本节的教学重点是整式的加减运算。
教学难点
例3的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点。
教学方法
讲练法
教学过程
集体备课稿个案补充。
一、新课引入
甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大？大多少？把结果填在下面的横线上。
a1.5a
vb2b
b
甲乙
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙的、两个截面面积的差是()—()=
本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：
1、作差法是比较大小的一种很好的方法；
2、在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决；
3、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、讲授新课
例1求整式3）+4y与2）-2y-1的和
教师教会学生
1、列式(注意整体性);
2、去括号(特别是减法);3、有同类项就合并同类项(至少不能合并为止)。
变式练习：求3）+4y与2）-2y-1的差(学生做，两个学生板演)。
三、课堂练习(课本“做一做”)
1、填空：
(1)3）与-5y的和是，3）与-5y的差是；
(2)a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。
2、先化简，再求值：3）^2-[）^2-2(3）-）^2)]，其中）=-7。
四、典例分析
例2小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
这个例题是本节课的难带内，教师可以设置下列问题：
1、分析题目的。已知量与未知量，及相互间的关系；
2、选哪个未知量用字母来表示比较方？其他未知量怎么表示？
3、填空：设小红家今年其他收入为______元，则
(1)今年农业收入为______元；
(2)预计明年农业收入为______元；
(3)预计明年其他收入为______元；
(4)今年全年总收入为______元；
(5)预计明年全年总收入为______元。
4、增加还是减少？怎么判断？
教师总结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、教学反馈(课本“课内练习”)
1、计算：
(1)3/2）^2-(-1/2）^2)+(-2）^2);
(2)2(）-3）^2+1)-3(2）^2-）-2)
2、先化简，再求值：
(1)5）-[3）-）(2）-3)]，其中）=1/2;
(2)5(3a^2b-ab^2)—(ab^2+3a^2b)，其中a=1/2，b=-1。
3、如果某三角形第一条边长为(2a-b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这个三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏：游戏甲方把自己的出生年月份乘以2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数(小于10)，将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月，及他家有几口人。
本题有较大的难度，采取合作学习这种方式进行，启发学生利用本节中例2的解题策略及思想方法来分析这个题目。
教师可作以下工作：
1、学生做甲方，教师做乙方猜测，让学生明白其中的奥秘(甲方告诉的结果的个位数字就是他家的人口数，结果减去人口数再减去50后除以10得到他的出生月份);
2、组内积极展开游戏，并讨论这个游戏的原理是什么。(设甲方出生月份为），家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k(已知数)，则结果k=5(2a）+10)+y=10）+50+y，所以结果k的个位数字是y，则(k-y-50)/10=）)。
七、小结、布置作业
教学目标：
知识与技能：学生能够理解整式的概念，识别简单的整式，并能区分单项式与多项式。
过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生抽象思维能力和分类讨论的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作学习的习惯。
教学重难点：
重点：整式的概念、单项式与多项式的识别。
难点：理解整式中字母与数字之间的运算关系，以及多项式中各项的识别与合并同类项的概念引入。
教学准备：
多媒体课件
实物教具
学生练习册
教学过程：
一、导入新课
情境导入：教师讲述一个关于“苹果和香蕉”的故事，比如“小明有3个苹果和2个香蕉，他想知道自己一共有多少个水果。”引出加法运算，然后进一步提问：“如果小明不知道具体有几个苹果，只知道比香蕉多一个，怎么表示呢？”引导学生思考用字母代替未知数的方法，从而引出整式的概念。
二、新知讲解
整式的'定义：介绍整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘运算得到的代数式。强调整式中不含除法运算。
单项式：讲解单项式是只含有一个项的整式，如5a、3x^2等。强调单项式的系数和次数。
多项式：介绍多项式是由两个或两个以上的单项式组成的整式，如3x + 2y、a2 - b2 + 1等。讲解多项式的项、次数和常数项的概念。
三、互动探究
活动一：分组讨论，每组给出几个代数式，判断哪些是整式，哪些不是，并说明理由。
活动二：利用彩色卡片制作单项式和多项式，每组选派代表上台展示并解释其组成。
四、巩固练习
完成练习册上的相关习题，包括识别整式类型、写出单项式的系数和次数、判断多项式的项和次数等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结提升
知识总结：回顾整式的定义、单项式与多项式的特点及其区别。
思维拓展：提问：“如果在一个整式中，既有加法又有乘法，我们应该如何理解它的结构？”引导学生思考复杂整式的构成。
作业布置：完成课后习题，预习下节课关于合并同类项的内容。
教学反思：
课后，教师应根据学生的学习反馈，反思教学活动的有效性，特别是学生对整式概念的理解程度及在实际问题中的应用能力，以便调整后续教学策略。
教学目的：
知识与技能目标：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
过程与方法：
通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义。
通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的'基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面。
教学重点、难点：
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
教学过程：
一、创设现实情景，引入新课
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、根据现实情景，讲授新课
例题讲解：
练习：
1、计算：
（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）
（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）
（4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：
（1）B－A
（2）A－3B
三、做一做
P11随堂练习
四、课时小结
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
五、课后作业
P12习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
板书设计：
第二节整式的加减
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体