数学知识与学生生活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，而且更加关注学生获取知识的主动性。
一、常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）。用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、函数值：
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值
例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时，y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx （k 是常数，k≠0)） 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
（2）性质:当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
九、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数概念
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数。当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。
图 像
一条直线
性 质
k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；
k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）。
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系。
（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可。
5、一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。
十、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1、 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．
2、求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标
3、 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
4、 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围
本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。
一、有效的“复习回顾”
学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。
二、有效的“新知探究”
根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式 ，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。
三、有效的“拓展延伸”
设置这个例题是物理学中的一个弹簧现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题、并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。
四、有效的“感悟收获”
通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。
五、有效的“巩固提高”
通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生学习数学知识的兴趣，而且能将本节课的知识灵活的应用到习题中，提高了学生的解题能力和思维能力。
六、有效的“作业布置”
根据本班学生及教学情况在教学课堂后为了进一步巩固课堂知识，布置一定量的作业，难度不应过大，有效的作业更能拓展学生的思维，并体会解决问题的多样性。
以上是本人对“六个有效”课堂的体会，有理解不到之处，请各位领导，老师指正批评，谢谢大家。
教学目标
1.知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2.过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3.情感、态度与价值观
培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1.重点：一次函数的应用。
2.难点：一次函数的应用。
3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
y=
例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂，发展潜能
由学生自我本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题。
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
练习：
知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值，
相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k0,b为常数）的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，因此正比例函数都是一次函数，而 一次函 数不一定都是正比例函数。
3、正比例函数y=kx的性质
（1）、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0)，(1，k)两点的一条直线；
（2）、当k0时，图象都经过一、三象限；
当k0时，图象都经过二、四象限
（3）、当k0时，y随x的增大而增大；
当k0时，y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，
与y轴的交点坐标是 。
（2）、当k0时，y随x的增大而增大
当k0时，y随x的增大而减小
（3）、k值相同，图象是互相平行
（4）、b值相同，图象相交于同一点(0，b)
（5）、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5、五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
（1）、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。
解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函数的解析式为：y=3x-12
（2）、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，
求函数的表达式。
解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函数的解析式为：y=-3x+13
（3）、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
（小时）之间的关系。求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
（4）、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 。
解：直线 经过点(0,0)、点(2,4)，直线 向上平移1个单位
后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，
得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1
（5）、根据直线的对称性，确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。
经典训练：
训练1：
1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？
（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。
训练2：
1、函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ；④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________（填序号）。
2、函数y=（k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是( ）
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数。
3、若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数，则k=_______.
训练3：
1 。 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小，则k______.
2、 一次函数y=mx+n的图象如图，则下面正确的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3、一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4、已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2)，若它的图象经过原点，则k=_____;
若y随x的增大而增大，则k__________.
5、若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中的( )
训练4：
1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5)，写出这正比例函数的解析式。
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)。求此一次函数的解析式 。
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。
5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值。
一、填空题（每题2分，共26分）
1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 。
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 。
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 。
4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， 。
5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 。
6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 。自变量的取值范围是 。且 是 的 函数。
7、如图 是函数 的一部分图像，(1)自变量 的取值范围是 ；(2)当 取 时， 的最小值为 ；(3)在(1)中 的取值范围内， 随 的增大而 。
8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 。
9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 。
10、一次函数 的'图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 。
11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数。
12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上。
13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 。
二、选择题（每题3分，共36分）
14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是( )
15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的( )
17、直线 如图5，则下列条件正确的是( )
18、直线 经过点 ， ，则必有( )
A.
19、如果 ， ，则直线 不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是
A. B. C. D.都不对
21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )
图6
22、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24、已知 ，那么 的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处。设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为( )
三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式。
27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变。
（1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分）的函数关系式。
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象。
29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费。
（1）设用电 度时，应交电费 元，当 100和 100时，分别写出 关于 的函数关系式。
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与（ 0.4）(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量（实际电价-成本价）]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米。(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系；(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏元/（吨、千米）表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米 运费（元/吨、千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
（1)设甲库运往A地水泥 吨，求总运费 （元）关于 (吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）。
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
选用课时作业设计
一．教材分析
函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。
二、学情分析
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。
三、教学目标
知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。
过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
四、教学难重点 重点：理解函数的概念；
难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。
[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。
从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索，体会函数概念的本质从而突破难点。
五、教法与学法选择
充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。
六、教学过程设计 引入
现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题
问题提出
1、请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）
2、回忆初中函数的定义是什么？ 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
知识探究一 函数
给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值。 x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域。 定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。
2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。
3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。
定义理解二——唯一确定
通过三个例子和学生共同总结出：
1、函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定义理解三——定义域值域
根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系
自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集
函数的三要素：
定义域、对应关系、值域；
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致，则两个函数相等。 f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数。 x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数。 x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：
知识探究二 区间
(设a, b为实数，且a 例题：试用区间表示下列数集： （1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|1 （5） {x|x≥0且x≠1} 练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示。 七、小结 1、用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集 八、作业 1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2 教材分析 1、 本节课首先从最简单的正比例函数入手、从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。 教学目标 1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 2、 能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 教学内容： 一次函数 教学目标： 1、知识与技能： 掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。 2、过程与方法： 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 3、情感态度与价值观： 通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。 4、法制目标： 通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。 教学重点： １、一次函数解析式特点． ２、一次函数图象特征与解析式联系规律。 教学难点： 一次函数图象特征与解析式的联系规律。 教学过程 一、提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系。 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0） 当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。 二、导入新课 1、合作探究： 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ （１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差。 （２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的。方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。 （３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。 （４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。 通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为： （１）、c=7t-35。 （２）、G=h-105。 （3）、y=0．01x+22。 （４）、y=-5x+50。 2、归纳总结： 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 3、新知应用： 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。 问： （1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入—总支出） （2）设工厂每月生产量为6000件产品时，� 通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。 第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。 三、课堂练习： 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数 8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1 2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 四、课时小结 本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方 法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性 五、作业： P120第9题。 教学目标： 1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质； 2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力； 3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力。 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用。 教学方法： 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学。 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质。 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1.幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数。 2.幂函数＝x 图象的分布与 的关系： 对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象； 若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象； 若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象； 对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中。 3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； ≤0时，图象过只过定点(1，1). （2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增； ＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减。 三、数学运用 例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性 （1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ . 例2 比较下列各题中两个值的大小。 （1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1 （3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2 例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系。 练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2； ③＝x3；④＝3x2.其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）. （2）函数 的定义域是 . （3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数； 当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数； 当a＝ 时，f(x)为幂函数。 （4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 . 四、要点归纳与方法小结 1.幂函数的概念、图象和性质； 2.幂值的大小比较方法。 五、作业 课本P90-2，4，6. 1．知识与技能 领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型 2．过程与方法 经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征 3．情感、态度与价值观 培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值八年级《一次函数》教学设计 篇7
一次函数教案 篇8
函数教案 篇9
教学目标 篇10